Beleza, vamos calcular o determinante da matriz que você me passou. A matéria envolvida aqui é determinantes de matrizes quadradas, e para resolver isso, vamos precisar entender como calcular determinantes de matrizes 4x4, geralmente usando a regra de Laplace ou expansão por cofatores.
Vamos escolher uma linha ou coluna para expandir o determinante. Geralmente, é melhor escolher a linha ou coluna com mais zeros para simplificar os cálculos. Olhando a matriz , a terceira coluna tem um zero, então vamos expandir pelo terceiro coluna.
Passo 4
A fórmula para o determinante usando a expansão de cofatores na terceira coluna é:
det(E) = a13C13 + a23C23 + a33C33 + a43C43
onde são os elementos da matriz e são os cofatores correspondentes.
Passo 5
Vamos calcular cada termo:
(isso simplifica nosso trabalho, já que esse termo será zero)
Passo 6
Agora, precisamos calcular os cofatores Cij = (-1)^i+j cdot Mij , e .
O cofator é dado por:
onde é o menor da matriz, obtido removendo a i-ésima linha e a j-ésima coluna.