Considere a reta
O plano que é ortogonal a
e passa pelo ponto
é:
a)
a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá uma reta
definida por
e pede para encontrar o plano que é ortogonal a essa reta e que passa pelo ponto
. Vamos precisar entender sobre vetores diretores de retas e como usar isso para encontrar a equação do plano.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o vetor diretor da reta
. A equação da reta está na forma
. Geralmente, a forma paramétrica da reta é
, onde
é o vetor diretor.
No nosso caso, comparando com a forma padrão:
- Para
: sugere que . - Para
: pode ser reescrito como , então . - Para
: pode ser reescrito como , então .
Portanto, o vetor diretor da reta
é
.
Passo 3
Agora, sabemos que o plano que estamos procurando é ortogonal à reta
, o que significa que o vetor diretor
da reta será o vetor normal
do plano.
A equação geral do plano pode ser escrita como:
onde
é um ponto no plano, que neste caso é
, e
é o vetor normal.
Substituindo os valores:
Vamos expandir e simplificar:
Multiplicando todos os termos por 2 para eliminar o denominador:
Podemos deixar a equação na forma padrão:
Resposta
A equação do plano é
.