Calcule o determinante das matrizes
c) [ccc3 & 2 & -1 5 & 0 & 4 2 & -3 & 1]

Passo 1

O enunciado pede o determinante de uma matriz 3times3. O conteúdo aqui é o cálculo de determinante usando a expansão de Laplace (cofatores) ou a regra de Sarrus. Vamos usar a expansão na primeira linha para ilustrar bem o processo.

Passo 2

Expandindo o determinante segundo os cofatores da primeira linha, obtemos
det A ;=; 3 ,det0 & 4 -3 & 1 ;-; 2 ,det5 & 4 2 & 1 ;+; (-1),det5 & 0 2 & -3

Passo 3

Vamos calcular cada menor 2times2 e multiplicar pelo seu cofator:
det0 & 4 -3 & 1 =0cdot1 - 4cdot(-3)=12,
logo a parcela é 3times12=36.
det5 & 4 2 & 1 =5cdot1 - 4cdot2=5-8=-3,
logo a parcela é -2times(-3)=+6.
det5 & 0 2 & -3 =5cdot(-3) - 0cdot2=-15,
logo a parcela é (-1)times(-15)=+15.

Passo 4

Somando as três parcelas, temos
det A = 36 + 6 + 15 = 57

Resposta

det A = 57

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