Seja B a base canônica convencional. Sobre essa base são escritos os vetores
e
. Nessa condição, o vetor
definido pela combinação linear dos vetores
e
tal que
, quando escrito na base B é igual a
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício de álgebra linear onde estamos trabalhando com vetores na base canônica convencional
. Os vetores dados são:
Queremos encontrar o vetor
que é uma combinação linear de
e
, especificamente:
Para resolver isso, vamos precisar entender como combinar vetores através de multiplicação por escalar e adição de vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa multiplicar um vetor por um escalar. Se temos um vetor
e multiplicamos por um número, digamos 2, o resultado será:
Aplicando isso ao nosso vetor
:
Passo 3
Agora, temos que subtrair esse resultado do vetor
. A operação de subtração de vetores é feita componente por componente:
Substituindo os valores:
Resposta
O vetor
na base
é igual a: