Seja B a base canônica convencional. Sobre essa base são escritos os vetores u=(2,3,-2)B e v=(5,-1,3)B. Nessa condição, o vetor w definido pela combinação linear dos vetores u e v tal que w=u-2 v, quando escrito na base B é igual a

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício de álgebra linear onde estamos trabalhando com vetores na base canônica convencional B . Os vetores dados são:
u = (2, 3, -2)B
v = (5, -1, 3)B
Queremos encontrar o vetor w que é uma combinação linear de u e v , especificamente:
w = u - 2v
Para resolver isso, vamos precisar entender como combinar vetores através de multiplicação por escalar e adição de vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa multiplicar um vetor por um escalar. Se temos um vetor v = (v1, v2, v3) e multiplicamos por um número, digamos 2, o resultado será:
2v = (2v1, 2v2, 2v3)
Aplicando isso ao nosso vetor v = (5, -1, 3) :
2v = (2 times 5, 2 times (-1), 2 times 3) = (10, -2, 6)

Passo 3

Agora, temos que subtrair esse resultado do vetor u . A operação de subtração de vetores é feita componente por componente:
w = u - 2v = (u1 - (2v1), u2 - (2v2), u3 - (2v3))
Substituindo os valores:
w = (2 - 10, 3 - (-2), -2 - 6) = (-8, 5, -8)

Resposta

O vetor w na base B é igual a:
w = (-8, , 5, , -8)B

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