Considere a cônica
Fazendo as mudanças adequadas de variáveis, encontre uma equação reduzida para
.
Passo 1
O enunciado dá a cônica
e pede uma equação reduzida.
Conteúdo: identificação de conica geral, eliminação do termo cruzado via rotação de eixos, depois translação para achar o centro e completar quadrados.
Conteúdo: identificação de conica geral, eliminação do termo cruzado via rotação de eixos, depois translação para achar o centro e completar quadrados.
Passo 2
Para eliminar o termo em
fazemos uma rotação de eixos
onde
satisfaz
Escolhendo o sinal correto, obtemos
Passo 3
Substituindo na parte quadrática
calcula-se
Também as partes lineares
Logo a equação em
vira
Passo 4
Agora completamos quadrados em
e em
. Escrevemos
Substituindo de volta:
Passo 5
Isolando o termo constante e dividindo por
:
Resposta
A equação reduzida, em eixos rotacionados e transladados
, é