Resolva:
Achar o ponto de interseção entre as retas 3x+2y-1=0 e 5x-2y+3=0;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa achar o ponto onde duas retas se cruzam. As retas estão dadas pelas equações 3x + 2y - 1 = 0 e 5x - 2y + 3 = 0. Isso pertence à geometria analítica, onde usamos álgebra pra encontrar interseções. Vamos precisar resolver um sistema de equações lineares para achar o valor de x e y que satisfazem as duas equações ao mesmo tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar as equações pra facilitar a resolução. Podemos reescrever as duas equações de forma mais simples:
3x + 2y = 1 (Equação 1) çã
5x - 2y = -3 (Equação 2) çã

Passo 3

Agora, vamos somar as duas equações para eliminar uma das variáveis. Observamos que os coeficientes de y são 2 e -2, o que facilita a eliminação de y:
(3x + 2y) + (5x - 2y) = 1 + (-3)
Simplificando:
8x = -2

Passo 4

Com essa equação simples, podemos resolver para x:
x = -28 = -14

Passo 5

Agora que temos o valor de x, vamos substituir esse valor em uma das equações originais para encontrar y. Vamos usar a Equação 1:
3(-14) + 2y = 1
Simplificando:
-34 + 2y = 1

Passo 6

Isolando y:
2y = 1 + 34 = 74
y = 74 div 2 = 78

Resposta

O ponto de interseção das retas é (-14, 78).

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