O conteúdo aqui é determinante de matriz quadrada usando operações elementares de linha, sabendo que trocar duas linhas inverte o sinal do determinante e que adicionar múltiplos de uma linha a outra não altera o determinante. Em seguida podemos expandir por cofactor ou usar produto de pivôs.
Passo 2
Para facilitar, trocamos a linha 1 pela linha 3 (isso multiplica o determinante por -1), obtendo pivô 1 em (1,1). Depois zeramos as entradas abaixo desse pivô usando combinações lineares sem alterar o determinante:
As operações foram \mathrm{R}_2\gets\mathrm{R}_2-2\mathrm{R}_1, \mathrm{R}_3\gets\mathrm{R}_3-6\mathrm{R}_1, \mathrm{R}_4\gets\mathrm{R}_4-3\mathrm{R}_1, \mathrm{R}_5\gets\mathrm{R}_5+\mathrm{R}_1.
Passo 3
Agora usamos o pivô -1 em (2,2) e zeramos abaixo dele em colunas 2:
Cada menor vale \det\begin{pmatrix}3&5\\\ 2&5\end{pmatrix}=15-10=5, \det\begin{pmatrix}5&5\\\ -1&5\end{pmatrix}=25+5=30, \det\begin{pmatrix}5&3\\\ -1&2\end{pmatrix}=10+3=13.
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