Mostre que:
(d)
(d)
Passo 1
Resumo do que queremos mostrar: para um vetor
em qualquer espaço vetorial, provar que
Conteúdo usado: definição de vetor nulo
, definição de inverso aditivo
e a propriedade de cancelamento em espaços vetoriais.
Passo 2
Provar “
implica
”.
Se , então, pela unicidade do inverso aditivo, o inverso de (\overrightarrow{0}$ é ele próprio, pois
Se
Logo
. Portanto
Passo 3
Provar “
implica
”.
Partindo de , some
em ambos os lados:
Partindo de
O lado direito é
pela definição de inverso aditivo. Logo
Por outro lado, sempre vale
. Assim
Pelo axioma de cancelamento (se
então
), podemos “cancelar”
em ambos os lados e obter
Resposta
Fica então provado que