Seja A uma matriz 4 \times 4 tal que \operatorname{det}(A)=-3. Determine:
\operatorname{det}(3 A)

Passo 1

O enunciado nos diz que A é uma matriz 4\times4 com \det(A)=-3 e pede \det(3A). O conteúdo necessário é a propriedade de escala do determinante.

Passo 2

A propriedade de escala afirma que, para uma matriz n\times n e um escalar c,
\det(cA)=c^n\det(A).

Passo 3

Aqui temos n=4 e c=3, logo
\det(3A)=3^4\det(A)=81\det(A).

Passo 4

Como \det(A)=-3, substituindo,
\det(3A)=81\cdot(-3)=-243.

Resposta

-243

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