Elementos linha a linha: primeira linha (-2,\,0,\,1), segunda linha (3,\,0,\,1), terceira linha (1,\,1,\,2).
Pedido: encontrar \det(B).]
Passo 2
Escolha do método: como B é uma matriz 3\times3, duas maneiras simples e básicas são (i) a regra de Sarrus e (ii) desenvolvimento por cofatores. Vou usar a regra de Sarrus porque é direta para 3\times3 e exige poucas contas; depois faço uma checagem rápida pelo desenvolvimento por cofatores (expansão) para confirmar o resultado.
Breve aula sobre a regra de Sarrus (modo simples e prático):
Interpretação: somam-se os três produtos das diagonais que descem para a direita e subtraem-se os três produtos das diagonais que sobem para a direita.]
Passo 3
Aplicando a regra de Sarrus à matriz B. Primeiro identifico os elementos:
a_{11}=-2,\quad a_{12}=0,\quad a_{13}=1,
a_{21}=3,\quad a_{22}=0,\quad a_{23}=1,
a_{31}=1,\quad a_{32}=1,\quad a_{33}=2.
Agora calculo os três produtos positivos (diagonais descendentes):
a_{11}a_{22}a_{33}=(-2)\cdot 0 \cdot 2 = 0,
a_{12}a_{23}a_{31}=0\cdot 1\cdot 1 = 0,
a_{13}a_{21}a_{32}=1\cdot 3\cdot 1 = 3.
Soma dos termos positivos:
\text{soma}_+ = 0 + 0 + 3 = 3.
Passo 4
Agora calculo os três produtos negativos (diagonais ascendentes):
Interpretação final curta e motivadora: o determinante de B é um número inteiro pequeno, \,5, o que significa, entre outras coisas, que B é invertível (pois \det(B)\neq 0). Bom trabalho por ter chegado até aqui — lembre que, para 3\times3, usar Sarrus ou expandir por uma coluna/linha com muitos zeros costuma ser a forma mais rápida na prova.