Vou calcular \det(\boldsymbol{J}). Aqui estão os elementos identificados para facilitar a notação: \,a_{11}=3, \,a_{12}=-1, \,a_{13}=4, \,a_{21}=6, \,a_{22}=3, \,a_{23}=5, \,a_{31}=2, \,a_{32}=-1, \,a_{33}=6.]
Passo 2
Método escolhido: regra de Sarrus (porque é rápido e direto para matrizes 3\times3). Vou explicar a regra de Sarrus de forma prática:
A regra de Sarrus diz que, para uma matriz 3\times3 com entradas a_{ij},
Os três primeiros termos (com sinal +) correspondem aos produtos das “diagonais descendentes” (da esquerda superior para a direita inferior, incluindo ciclos).
Os três últimos termos (com sinal -) correspondem aos produtos das “diagonais ascendentes” (da direita superior para a esquerda inferior, incluindo ciclos).
Essa regra é uma forma compacta de aplicar o desenvolvimento do determinante especificamente em 3\times3.
Passo 3
Aplicando a regra de Sarrus com os a_{ij} que identifiquei: