Calcule o determinante das matrizes a seguir:
C=\left(\begin{array}{ccc}0 & 1 & 2 \\\\ 1 & -1 & 1 \\\\ 2 & 1 & 3\end{array}\right)

Passo 1

O enunciado pede o determinante da matriz
C = \begin{pmatrix} 0 & 1 & 2\\\\ 1 & -1 & 1\\\\ 2 & 1 & 3 \end{pmatrix}.
O conteúdo é cálculo de determinante de matriz 3\times3 e vamos usar a Regra de Sarrus.

Passo 2

A Regra de Sarrus para uma matriz (a_{ij}) de ordem 3 diz:
\det\text{(C)} = a_{11}a_{22}a_{33} + a_{12}a_{23}a_{31} + a_{13}a_{21}a_{32} - \bigl(a_{13}a_{22}a_{31} + a_{11}a_{23}a_{32} + a_{12}a_{21}a_{33}\bigr).

Passo 3

Calculamos a soma dos três produtos das diagonais principais:
a_{11}a_{22}a_{33} = 0\cdot(-1)\cdot3 = 0,
a_{12}a_{23}a_{31} = 1\cdot1\cdot2 = 2,
a_{13}a_{21}a_{32} = 2\cdot1\cdot1 = 2.
Somando:
0 + 2 + 2 = 4.

Passo 4

Calculamos a soma dos três produtos das diagonais secundárias:
a_{13}a_{22}a_{31} = 2\cdot(-1)\cdot2 = -4,
a_{11}a_{23}a_{32} = 0\cdot1\cdot1 = 0,
a_{12}a_{21}a_{33} = 1\cdot1\cdot3 = 3.
Somando:
-4 + 0 + 3 = -1.

Passo 5

Aplicando a Regra de Sarrus:
\det\text{(C)} = 4 - (-1) = 5.

Resposta

\det\text{(C)}=5

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