Calcule o determinante das matrizes a seguir:
D=\left(\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3 \\\\ 2 & 5 & 8 \\\\ 3 & 8 & 10\end{array}\right)

Passo 1

O enunciado pede o determinante da matriz
D = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\\\ 2 & 5 & 8 \\\\ 3 & 8 & 10 \end{pmatrix}.
O conteúdo aqui é cálculo de determinante de matriz 3\times3. Para simplificar a conta, vamos usar operações elementares de linha que não alteram o valor do determinante.

Passo 2

Primeiro, eliminamos os elementos abaixo do pivô da primeira coluna sem mudar o determinante:
Aplicamos
R_2 \leftarrow R_2 - 2\,R_1, \quad R_3 \leftarrow R_3 - 3\,R_1.
Isso transforma D em
\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\\\ 0 & 1 & 2 \\\\ 0 & 2 & 1 \end{pmatrix}.
Em seguida, eliminamos o elemento abaixo do pivô da segunda coluna com
R_3 \leftarrow R_3 - 2\,R_2,
obtendo a forma triangular
\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\\\ 0 & 1 & 2 \\\\ 0 & 0 & -3 \end{pmatrix}.

Passo 3

Numa matriz triangular, o determinante é o produto dos elementos da diagonal principal. Portanto, para a matriz acima temos
\det(D) = 1 \times 1 \times (-3) = -3.

Resposta

-3

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