Calcule o determinante das matrizes a seguir:
B=\left(\begin{array}{ccc}2 & 1 & 0 \\\\ -1 & 3 & 2 \\\\ 4 & -2 & 1\end{array}\right)

Passo 1

O enunciado nos dá a matriz
B = \begin{pmatrix} 2 & 1 & 0 \\\\ -1 & 3 & 2 \\\\ 4 & -2 & 1 \end{pmatrix}
e pede o valor de \det(B). O conteúdo envolve cálculo de determinante de matriz 3\times3, que podemos fazer pela expansão de Laplace na primeira linha.

Passo 2

Aplicando a fórmula
\det(B) = b_{11}\,(b_{22}b_{33}-b_{23}b_{32}) - b_{12}\,(b_{21}b_{33}-b_{23}b_{31}) + b_{13}\,(b_{21}b_{32}-b_{22}b_{31}),
onde b_{ij} são os elementos de B. Substituindo:
\det(B) = 2\,(3\cdot1 - 2\cdot(-2)) - 1\,((-1)\cdot1 - 2\cdot4) + 0\cdot(\cdots).
Calculando os menores:
3\cdot1 - 2\cdot(-2) = 3 + 4 = 7, \quad (-1)\cdot1 - 2\cdot4 = -1 - 8 = -9.
Logo,
\det(B) = 2\cdot7 - 1\cdot(-9) = 14 + 9 = 23.

Resposta

\det(B)=23

Exercícios relacionados