Calcule o determinante das matrizes a seguir: B=\left(\begin{array}{ccc}2 & 1 & 0 \\\\ -1 & 3 & 2 \\\\ 4 & -2 & 1\end{array}\right) Passo 1O enunciado nos dá a matriz B = \begin{pmatrix} 2 & 1 & 0 \\\\ -1 & 3 & 2 \\\\ 4 & -2 & 1 \end{pmatrix} e pede o valor de \det(B). O conteúdo envolve cálculo de determinante de matriz 3\times3, que podemos fazer pela expansão de Laplace na primeira linha. Passo 2Aplicando a fórmula \det(B) = b_{11}\,(b_{22}b_{33}-b_{23}b_{32}) - b_{12}\,(b_{21}b_{33}-b_{23}b_{31}) + b_{13}\,(b_{21}b_{32}-b_{22}b_{31}), onde b_{ij} são os elementos de B. Substituindo: \det(B) = 2\,(3\cdot1 - 2\cdot(-2)) - 1\,((-1)\cdot1 - 2\cdot4) + 0\cdot(\cdots). Calculando os menores: 3\cdot1 - 2\cdot(-2) = 3 + 4 = 7, \quad (-1)\cdot1 - 2\cdot4 = -1 - 8 = -9. Logo, \det(B) = 2\cdot7 - 1\cdot(-9) = 14 + 9 = 23. Resposta \det(B)=23 MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosCalcule o determinante das matrizes a seguir: A=\left(\begin{array}{cc}2 & -1 \\\\ 3 & 4\end{array}\right) 10^{\circ} )Determinar" \mathbf{k}"em R a fim de que a matriz real A=\left(\begin{array}{lll}1 & 1 & 1 \\\\ 2 & 1 & 2 \\\\ 1 & 2 & k\end{array}\right) seja inversível em M_{3}(\mathrm{R}) . Calcule o determinante das matrizes a seguir: C=\left(\begin{array}{ccc}0 & 1 & 2 \\\\ 1 & -1 & 1 \\\\ 2 & 1 & 3\end{array}\right) Calcule o determinante das matrizes a seguir: D=\left(\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3 \\\\ 2 & 5 & 8 \\\\ 3 & 8 & 10\end{array}\right)