Calcule o determinante das matrizes usando as propriedades:
\left(\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\\\ 2 & 3 & 0 \\\\ 4 & 5 & 6\end{array}\right)

Passo 1

O enunciado pede para calcular o determinante da matriz A abaixo:
A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\\\ 2 & 3 & 0 \\\\ 4 & 5 & 6 \end{pmatrix}
O conteúdo aqui é determinantes de matrizes triangulares. Vamos usar a propriedade de que o determinante de uma matriz triangular é o produto dos elementos da diagonal principal.

Passo 2

Verificamos que A é triangular inferior porque todos os elementos acima da diagonal principal são zero, ou seja,
a_{12}=0,\quad a_{13}=0,\quad a_{23}=0.
Portanto, podemos aplicar diretamente a propriedade de matrizes triangulares.

Passo 3

Pela propriedade de matriz triangular,
\det(A)=a_{11}\cdot a_{22}\cdot a_{33}=1\cdot 3\cdot 6=18.

Resposta

18

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