\begin{cases} \text{A matriz é }5\times5,\\[4pt] \text{o elemento }a_{11}=\;1. \end{cases}é]
Passo 2
Explico o método de Chió (passo a passo, em linguagem simples).
Seja uma matriz n\times n com a_{11}\neq 0. A condensação de Chió constrói uma matriz (n-1)\times (n-1) com entradas
Comentário prático: se a_{11}=1 a fórmula simplifica para
c_{ij}=a_{i+1,j+1}-a_{i+1,1}\,a_{1,j+1}
e
\det(A)=\det\text{(C)}.
Ou seja, quando o pivô é 1 podemos reduzir o tamanho da matriz sem fator extra. Se o pivô for diferente de 1 podemos aplicar a fórmula diretamente (surge divisão) ou fazer permutações de linhas/colunas para obter um pivô adequado; permutar linhas troca o sinal do determinante.
Passo 3
Aplicando a condensação de Chió à matriz A. Como a_{11}=1 e n=5 vale \det(A)=\det\text{(C)}, com
Observação prática: para aplicar Chió novamente seria conveniente ter c_{11}\neq 0, mas aqui c_{11}=0. Podemos permutar linhas para obter um pivô não nulo na posição (1,1). Atenção: cada troca de duas linhas muda o sinal do determinante.
Escolho trocar a linha 1 com a linha 2 de C. Isso dá uma troca simples e põe 3 na posição (1,1). Após a troca temos