A segunda coluna de A tem apenas um elemento não nulo: a_{12}=1; os demais elementos da coluna 2 são zero.
A quinta coluna tem apenas dois elementos não nulos: a_{15}=9 e a_{25}=2.
As linhas e colunas contêm vários zeros, o que costuma facilitar cálculo por expansão de Laplace (expansão por cofatores) ao longo de uma linha/coluna com muitos zeros.
Passo 2
Conceito usado: expansão por cofatores (expansão de Laplace).
Para uma matriz n\times n, o determinante pode ser calculado expandindo-se ao longo de qualquer linha ou coluna.
onde M_{ij} é a matriz obtida de A removendo a linha i e a coluna j. Cada (-1)^{i+j}\det(M_{ij}) é chamado cofator.
Estratégia prática: escolher uma coluna (ou linha) com muitos zeros para reduzir o número de determinantes menores a calcular.
Justificativa da escolha: como a coluna 2 tem apenas a_{12}=1 diferente de zero, expandir ao longo da coluna 2 torna o cálculo muito simples (só precisamos calcular um menor 4\times4).
Passo 3
Aplicando expansão de Laplace ao longo da coluna 2:
Observação útil sobre M_{12}: a quarta coluna de M_{12} tem apenas um elemento não nulo: o elemento na primeira linha, que vale 2. Assim, é eficiente expandir \det(M_{12}) ao longo da coluna 4 dessa matriz.
Eu sei que parece muita conta, mas a ideia-chave é sempre procurar linhas/colunas com muitos zeros para usar a expansão de Laplace — isso transforma um problema grande em menores e fáceis de calcular. Vai dar certo na prova também!