e pede para mostrar que A^{2}=A. Ou seja, é necessário calcular A\cdot A e verificar que cada entrada do produto coincide com a entrada correspondente de A.]
Passo 2
Regra para multiplicar matrizes (mini-aula rápida): se B=A\cdot A, então a entrada na linha i e coluna j de B é
(B)_{ij}=\sum_{k=1}^{3} a_{ik}\,a_{kj},
onde a_{ik} é a entrada da linha i e coluna k de A, e a_{kj} é a entrada da linha k e coluna j de A. Na prática isso significa: para obter (A^{2})_{ij} faz-se o produto escalar da linha i de A com a coluna j de A.
Agora vamos calcular entrada por entrada do produto A^{2}.
Passo 3
Cálculo de (A^{2})_{11}: produto da linha 1 de A pela coluna 1 de A.