Para a matriz
de ordem 2 definida por
, calcular
e resolver a equação do segundo grau
.
Passo 1
O enunciado dá uma matriz
de ordem 2 com entradas definidas por
. Pede-se:
- Calcular
. - Resolver a equação do segundo grau
.
Informações diretas extraídas do enunciado:
- A matriz é
. - A regra para as entradas é
para .
Passo 2
Vamos escrever explicitamente as entradas de
usando
.
Calcular cada elemento:
Portanto, a matriz
é
Passo 3
Formar a matriz
. Aqui
é a matriz identidade
:
Multiplicando por
e subtraindo de
obtemos
Passo 4
Para calcular
usamos a fórmula do determinante de uma matriz
:
Aqui
,
,
,
. Aplicando a fórmula:
Passo 5
Expandir e simplificar
. Primeiro expandir o produto:
Subtraindo
obtemos
Passo 6
Agora resolver a equação quadrática
, ou seja
Para resolver uma equação do tipo
, usaremos a fórmula quadrática:
onde
,
e
são os coeficientes da equação. Aqui identificamos
Passo 7
Calcular o discriminante
:
A raiz quadrada do discriminante é
.
Aplicando a fórmula: