Calcule o determinante
|cccc-3 & 0 & 0 & 0 -4 & 7 & 0 & 0 5 & 8 & -1 & 0 2 & 3 & 0 & 6|

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do determinante de uma matriz 4times4. O conteúdo da matéria envolve determinantes de matrizes e, em particular, a propriedade de matrizes triangulares.

Passo 2

Veja a matriz
A = -3 & 0 & 0 & 0 -4 & 7 & 0 & 0 5 & 8 & -1 & 0 2 & 3 & 0 & 6
Observamos que para todo i<j temos aij=0. Isso significa que A é uma matriz triangular inferior.

Passo 3

Para matrizes triangulares, vale a propriedade de que
det(A) = prodi=1^4 aii

Passo 4

Aqui os elementos da diagonal principal são a11=-3, a22=7, a33=-1 e a44=6. Logo,
det(A) = (-3)cdot 7 cdot (-1)cdot 6 = 126

Resposta

126

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