Use a matriz inversa para resolver cada sistema de equações.
rrrx1+x2-2 x3= & 0 x1-2 x2+x3= & 0 x1-x2-x3= & -1

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema
x1+x2-2x3=0, x1-2x2+x3=0, x1-x2-x3=-1
usando matriz inversa. O conteúdo necessário é saber montar a forma matricial A x=b, verificar que det(A)neq0 para garantir inversibilidade, e então calcular
x = A^-1b

Passo 2

Escrevendo o sistema como , temos

Passo 3

Calculamos o determinante de A para verificar se A é invertível. Usando a regra de Sarrus ou expansão por cofatores,
det(A) =1cdotdet!-2 & 1-1 & -1 -1cdotdet!1 & 11 & -1 +(-2)cdotdet!1 & -21 & -1 =3-(-2)-2=3
Como det(A)=3neq0, A é invertível.

Passo 4

Para achar A^-1 usamos A^-1=tfrac1det(A)adj(A). Primeiro montamos a matriz de cofatores C, cujo elemento Cij é (-1)^i+j vezes o menor correspondente. Calculando todos os menores e sinais, obtemos
C = 3 & 2 & 1 3 & 1 & 2 -3 & -3 & -3
A adjunta é a transposta de C:
adj(A)=C^T = 3 & 3 & -3 2 & 1 & -3 1 & 2 & -3

Passo 5

Logo
A^-1 = 13 3 & 3 & -3 2 & 1 & -3 1 & 2 & -3 = 1 & 1 & -1 23 & 13 & -1 13 & 23 & -1

Passo 6

Multiplicamos A^-1 por b:
x = A^-1b = 1 & 1 & -1 23 & 13 & -1 13 & 23 & -1 00-1 =111

Resposta

x1=1, x2=1, x3=1.

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