Use operações elementares de linha para encontrar o determinante
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do determinante da matriz
A = 0 & a & 0 & 0 b & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & c 0 & 0 & d & 0
usando operações elementares de linha. Para isso, precisamos lembrar que:
– trocar duas linhas inverte o sinal do determinante;
– o determinante de uma matriz triangular é o produto dos elementos da diagonal principal.
Passo 2
Aplicamos as trocas de linha R1rightarrow R2 e R3rightarrow R4. Cada troca inverte o sinal de det, de modo que o fator total é (-1)^2=1. Após essas trocas, a matriz fica triangular:
A' = b & 0 & 0 & 0 0 & a & 0 & 0 0 & 0 & d & 0 0 & 0 & 0 & c
Passo 3
Como A' é triangular,
det A' = b cdot a cdot d cdot c = abcd
Passo 4
Levando em conta o fator (-1)^2=1 das duas trocas de linha, obtemos