Calcule o determinante
|llll2 & 0 & 3 & 1 0 & 1 & 4 & 2 0 & 0 & 1 & 5 1 & 2 & 3 & 0|

Passo 1

O enunciado pede o determinante da matriz
A = 2 & 0 & 3 & 1 0 & 1 & 4 & 2 0 & 0 & 1 & 5 1 & 2 & 3 & 0
O conteúdo envolvido é o cálculo de determinante de uma matriz 4times4, e vamos usar a expansão de Laplace ao longo da primeira coluna, pois nela só há dois elementos não nulos.

Passo 2

Aplicando a expansão de Laplace na primeira coluna:
det(A) = a11C11 + a21C21 + a31C31 + a41C41 = 2,C11 + 0 + 0 + 1,C41
Aqui Cij=(-1)^i+jdet(Mij), sendo Mij o menor de A retirando linha i e coluna j.

Passo 3

Vamos calcular C11. O menor M11 é a submatriz 3times3
M11 = 1 & 4 & 2 0 & 1 & 5 2 & 3 & 0
O determinante de M11 é
det(M11) = 1cdotdet!1&53&0 -4cdotdet!0&52&0 +2cdotdet!0&12&3
Calculando cada termo:
1,(1cdot0-5cdot3) -4,(0cdot0-5cdot2) +2,(0cdot3-1cdot2) = -15 + 40 -4 = 21
Como (-1)^1+1=+1, temos C11=21 e a contribuição é 2cdot21=42.

Passo 4

Agora C41. O menor M41 é
M41 = 0 & 3 & 1 1 & 4 & 2 0 & 1 & 5
Seu determinante:
det(M41) = 0cdotdet!4&21&5 -3cdotdet!1&20&5 +1cdotdet!1&40&1
Calculando:
0 -3,(1cdot5-2cdot0) +1,(1cdot1-4cdot0) = -15 +1 = -14
O sinal é (-1)^4+1=-1, logo C41 = -1cdot(-14)=14 e a contribuição é 1cdot14=14.

Passo 5

Somando as contribuições:
det(A) = 42 + 14 = 56

Resposta

56

Exercícios relacionados