Calcule o determinante |llll2 & 0 & 3 & 1 0 & 1 & 4 & 2 0 & 0 & 1 & 5 1 & 2 & 3 & 0| Passo 1O enunciado pede o determinante da matriz A = 2 & 0 & 3 & 1 0 & 1 & 4 & 2 0 & 0 & 1 & 5 1 & 2 & 3 & 0 O conteúdo envolvido é o cálculo de determinante de uma matriz 4times4, e vamos usar a expansão de Laplace ao longo da primeira coluna, pois nela só há dois elementos não nulos. Passo 2Aplicando a expansão de Laplace na primeira coluna: det(A) = a11C11 + a21C21 + a31C31 + a41C41 = 2,C11 + 0 + 0 + 1,C41 Aqui Cij=(-1)^i+jdet(Mij), sendo Mij o menor de A retirando linha i e coluna j. Passo 3Vamos calcular C11. O menor M11 é a submatriz 3times3 M11 = 1 & 4 & 2 0 & 1 & 5 2 & 3 & 0 O determinante de M11 é det(M11) = 1cdotdet!1&53&0 -4cdotdet!0&52&0 +2cdotdet!0&12&3 Calculando cada termo: 1,(1cdot0-5cdot3) -4,(0cdot0-5cdot2) +2,(0cdot3-1cdot2) = -15 + 40 -4 = 21 Como (-1)^1+1=+1, temos C11=21 e a contribuição é 2cdot21=42. Passo 4Agora C41. O menor M41 é M41 = 0 & 3 & 1 1 & 4 & 2 0 & 1 & 5 Seu determinante: det(M41) = 0cdotdet!4&21&5 -3cdotdet!1&20&5 +1cdotdet!1&40&1 Calculando: 0 -3,(1cdot5-2cdot0) +1,(1cdot1-4cdot0) = -15 +1 = -14 O sinal é (-1)^4+1=-1, logo C41 = -1cdot(-14)=14 e a contribuição é 1cdot14=14. Passo 5Somando as contribuições: det(A) = 42 + 14 = 56 Resposta 56 MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosUse a matriz inversa para resolver cada sistema de equações. l2 x1-x2=-1 2 x1+x2=-3 Encontre o valor de x de tal forma que a matriz seja igual a sua própria inversa. A=[cc3 & x -2 & -3] Determine x nas equações |ccx+3 & 2 1 & x+2|=0 Use operações elementares de linha para encontrar o determinante |lll 0 & 0 & 3 0 & 1 & 4 2 & 1 & 3 |