Encontre o valor de x de tal forma que a matriz seja igual a sua própria inversa.
A=[cc3 & x -2 & -3]

Passo 1

O enunciado fornece a matriz
A = 3 & x -2 & -3
e pede para encontrar o valor de x tal que
A = A^-1
O conteúdo principal é cálculo de inversa de matrizes e multiplicação de matrizes, e precisaremos usar que, se A = A^-1, então A^2 = I.

Passo 2

Da igualdade A = A^-1, multiplicamos ambos os lados por A e obtemos
A^2 = I,
onde I é a matriz identidade 2times2.

Passo 3

Vamos calcular A^2. Diretamente,
A^2 = 3 & x -2 & -3 3 & x -2 & -3 = 3cdot3 + xcdot(-2) & 3cdot x + xcdot(-3) -2cdot3 + (-3)cdot(-2) & -2cdot x + (-3)cdot(-3) = 9 - 2x & 0 0 & 9 - 2x = (9 - 2x),I

Passo 4

Igualando A^2 = I obtemos
9 - 2x = 1 Longrightarrow 2x = 8 Longrightarrow x = 4
Para x=4, det(A)=3cdot(-3)-4cdot(-2)=-9+8=-1neq0, logo A é invertível e a solução é válida.

Resposta

x = 4

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