Encontre o valor de x de tal forma que a matriz seja igual a sua própria inversa.
Passo 1
O enunciado fornece a matriz
e pede para encontrar o valor de
x tal que
O conteúdo principal é cálculo de inversa de matrizes e multiplicação de matrizes, e precisaremos usar que, se
A = A^-1 , então
A^2 = I .
Passo 2
Da igualdade
A = A^-1 , multiplicamos ambos os lados por
A e obtemos
onde
I é a matriz identidade
2times2 .
Passo 3
Vamos calcular
A^2 . Diretamente,
Passo 4
Igualando
A^2 = I obtemos
Para
x=4 ,
det(A)=3cdot(-3)-4cdot(-2)=-9+8=-1neq0 , logo
A é invertível e a solução é válida.