Calcule o determinante.
|llll3 & 4 & 0 & 0 2 & 3 & 0 & 0 0 & 0 & 2 & 3 0 & 0 & 3 & 4|

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do determinante da matriz
M = 3 & 4 & 0 & 0 2 & 3 & 0 & 0 0 & 0 & 2 & 3 0 & 0 & 3 & 4
O conteúdo envolvido é determinante de matriz e, em particular, a propriedade de matrizes em bloco diagonal.

Passo 2

Observamos que M é uma matriz em bloco diagonal com dois blocos 2times2:
A = 3 & 42 & 3, B = 2 & 33 & 4,
e zeros fora desses blocos. Para matrizes em bloco diagonal vale
det(M) = det(A),det(B)

Passo 3

Calculamos o determinante do primeiro bloco:
det(A) = 3cdot3 ;-;4cdot2 = 9 - 8 = 1

Passo 4

Calculamos o determinante do segundo bloco:
det(B) = 2cdot4 ;-;3cdot3 = 8 - 9 = -1

Passo 5

Finalmente, pelo produto dos determinantes dos blocos, obtemos
det(M) = det(A),det(B) = 1 times (-1) = -1

Resposta

-1

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