Se
é uma matriz antissimétrica mostre que
.
Passo 1
O enunciado diz que
é antissimétrica, ou seja
Queremos mostrar que
Para isso vamos precisar de duas propriedades básicas de determinante em matrizes
:
-
. -
para qualquer escalar .
Passo 2
Usando a propriedade da transposta, temos
Passo 3
Agora aplicamos a regra de escalar: para
,
Passo 4
Como
, segue
que é exatamente o que queríamos demonstrar.