Calcule o determinante da seguinte matriz:
\left[\begin{array}{lll}3 & 1 & 2 \\\\ 2 & 4 & 5 \\\\ 2 & 4 & 5\end{array}\right]

Passo 1

O enunciado pede o determinante da matriz
A = \begin{pmatrix} 3 & 1 & 2 \\\\ 2 & 4 & 5 \\\\ 2 & 4 & 5 \end{pmatrix}.
O conteúdo principal é cálculo de determinantes e usaremos a propriedade de linhas repetidas.

Passo 2

Observe que a segunda linha de A é
[\,2\;\;4\;\;5\,]
e a terceira linha também é
[\,2\;\;4\;\;5\,].

Passo 3

Uma propriedade fundamental dos determinantes afirma que, se uma matriz possui duas linhas iguais (ou duas colunas iguais), então o determinante dessa matriz é zero.

Passo 4

Como A tem sua segunda e terceira linha idênticas, vale
\det(A)=0.

Resposta

0

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