Calcule o determinante da seguinte matriz:
\left[\begin{array}{ccc}2 & -1 & 2 \\\\ 1 & 3 & 2 \\\\ 5 & 1 & 6\end{array}\right]

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do determinante de uma matriz 3\times3. O conteúdo teórico aqui é o uso da regra de Sarrus, que permite calcular \det(A) repetindo as duas primeiras colunas à direita da matriz original e somando os produtos das diagonais principais e secundárias.

Passo 2

Escrevemos a matriz e, à sua direita, repetimos as duas primeiras colunas:
\begin{array}{ccc|cc} 2 & -1 & 2 & 2 & -1\\\\ 1 & 3 & 2 & 1 & 3 \\\\ 5 & 1 & 6 & 5 & 1 \end{array}

Passo 3

Calculamos a soma dos produtos das diagonais principais (descendo para a direita):
\begin{aligned} &2 \cdot 3 \cdot 6 = 36,\\\ &(-1)\cdot 2 \cdot 5 = -10,\\\ &2 \cdot 1 \cdot 1 = 2. \end{aligned}
Logo, soma principal =36 -10 +2 =28.

Passo 4

Calculamos a soma dos produtos das diagonais secundárias (subindo para a direita):
\begin{aligned} &2 \cdot 3 \cdot 5 = 30,\\\ &2 \cdot 2 \cdot 1 = 4,\\\ &(-1)\cdot 1 \cdot 6 = -6. \end{aligned}
Logo, soma secundária =30 +4 -6 =28.

Passo 5

Pela regra de Sarrus,
\det(A)=\bigl(\text{soma principal}\bigr)-\bigl(\text{soma secundária}\bigr) =28-28=0.á

Resposta

0

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