Calcule o determinante da seguinte matriz:
Passo 1
O enunciado pede o determinante de
Para resolver, vamos usar operações elementares em linhas e as propriedades de como elas afetam o determinante, junto com expansão por menores.
Passo 2
Primeiro, para evitar frações, multiplicamos as linhas
,
e
por
, o que multiplica o determinante por
. Chamemos a nova matriz de
:
de modo que
Passo 3
Agora eliminamos as entradas abaixo de
somando múltiplos da linha
às linhas
,
e
(essas operações não alteram o determinante). Fazemos:
Isso leva a
com
.
Passo 4
Expandindo
pela primeira coluna (somente o elemento
contribui):
Chamemos esse
de
. Calculamos
Isso dá
Logo
.
Passo 5
Voltando ao fator de escala, temos
Resposta
O determinante da matriz dada é
.