Calcule o determinante da seguinte matriz usando o método de Laplace e por escalonamento:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o determinante da matriz
usando dois métodos: expansão de Laplace e escalonamento com operações elementares. O tópico é determinantes de matrizes.
Passo 2
Para o método de Laplace, escolhemos a primeira linha e aplicamos
onde cada cofator
e
é o determinante do menor obtido eliminando a linha 1 e a coluna
. Calculamos:
Como
, o segundo termo cai, e
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Passo 3
No método de escalonamento, usamos operações elementares que preservam o determinante (tipo
) para obter uma matriz triangular superior. Partimos de
Fazemos
e
, resultando em
Depois eliminamos o elemento abaixo do pivô
na segunda coluna com
, obtendo
Como só usamos operações do tipo
, o determinante é o produto dos pivôs:
Passo 4
Observamos que ambos os métodos fornecem o mesmo resultado para o determinante.