1^{a} ) Determine a área de um triângulo equilátero de lado s.

Passo 1

O enunciado pede a área de um triângulo equilátero de lado s. Para resolver, vamos usar dois ingredientes da geometria:
  1. dividir o triângulo em dois triângulos retângulos para encontrar a altura, e
  2. aplicar a fórmula da área de um triângulo qualquer:
\text{área} = \frac{\text{base}\times\text{altura}}{2}.á

Passo 2

Ao traçar a altura, obtemos um triângulo retângulo cujos catetos medem \tfrac{s}{2} e h (a própria altura) e cuja hipotenusa é s. Pelo Teorema de Pitágoras:
h^2 + \Bigl(\tfrac{s}{2}\Bigr)^2 = s^2.
Isso dá
h^2 = s^2 - \frac{s^2}{4} = \frac{3s^2}{4},
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h = \sqrt{\frac{3s^2}{4}} = \frac{\sqrt{3}}{2}\,s.

Passo 3

Agora aplicamos a fórmula da área com base s e altura h:
\text{área} = \frac{s \times \bigl(\tfrac{\sqrt{3}}{2}\,s\bigr)}{2} = \frac{\sqrt{3}}{4}\,s^2.á

Resposta

\text{Área} = \frac{\sqrt{3}}{4}\,s^2.Á

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