Calcule o determinante das seguintes matrizes e C=[ccc 1 & 0 & 1 -1 & 1 & 1 0 & 2 & -2 ] Passo 1O enunciado pede para calcular o determinante de uma matriz 3times3. O conteúdo aqui é o cálculo de determinante por expansão de Laplace (ou co-fatores) ao longo de uma linha. Passo 2Para uma matriz genérica A = a11 & a12 & a13 a21 & a22 & a23 a31 & a32 & a33 , a expansão pela primeira linha é det(A) = a11det!a22&a23 a32&a33 - a12det!a21&a23 a31&a33 + a13det!a21&a22 a31&a32 Passo 3Na matriz C = 1 & 0 & 1 -1 & 1 & 1 0 & 2 & -2 temos c11=1, c12=0, c13=1. Vamos achar os menores 2times 2: O menor M11 correspondente a c11 é M11 = det1 & 1 2 & -2 = 1cdot(-2) - 1cdot2 = -4 Como c12=0, o segundo termo da expansão será zero. O menor M13 correspondente a c13 é M13 = det-1 & 1 0 & 2 = -1cdot2 - 1cdot0 = -2 Passo 4Aplicando a fórmula: det(C) = c11,M11 ;-; c12,(,cdot,) ;+; c13,M13 = 1cdot(-4) - 0 + 1cdot(-2) = -4 - 2 = -6 Resposta det(C) = -6 MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosDadas as matrizes A=[llll 2 & 5 & 1 & 4 9 & 3 & 2 & 5 3 & 7 & 3 & 6 ], B=[lll 6 & 5 & 1 4 & 3 & 2 5 & 2 & 3 1 & 1 & 1 ] e C=[ccc 1 & 0 & 1 -1 & 1 & 2 0 & 2 & -2 ] Calcule, se possível: C.A Dadas as matrizes A=[cccc 2 & 5 & 1 & 4 -1 & -3 & -12 & 0 1 & -1 & 3 & 6 ], B=[cccc -3 & 2 & -3 & 1 -4 & 3 & -2 & 5 5 & 2 & 3 & 6 ] e C=[ccc 1 & 0 & 1 -1 & 1 & 2 0 & 2 & -2 ] Calcule, se possível: A^t C Mostre que o conjunto V=(x, y) in R^2 mid x, y in R é um espaço vetorial sobre R, com as operações: (x1, y1)+(x2, y2) & =(x1+x2+5, y1+y2) alpha cdot(x, y) & =(alpha x+5(alpha-1), alpha y), alpha in R Determinar um conjunto de geradores dos seguintes subespaços de R^4 : V=(x, y, z, t) in R^4 mid x-y=z+t.