Calcule o determinante das seguintes matrizes
e
C=[ccc 1 & 0 & 1 -1 & 1 & 1 0 & 2 & -2 ]

Passo 1

O enunciado pede para calcular o determinante de uma matriz 3times3. O conteúdo aqui é o cálculo de determinante por expansão de Laplace (ou co-fatores) ao longo de uma linha.

Passo 2

Para uma matriz genérica
A = a11 & a12 & a13 a21 & a22 & a23 a31 & a32 & a33 ,
a expansão pela primeira linha é
det(A) = a11det!a22&a23 a32&a33 - a12det!a21&a23 a31&a33 + a13det!a21&a22 a31&a32

Passo 3

Na matriz
C = 1 & 0 & 1 -1 & 1 & 1 0 & 2 & -2
temos c11=1, c12=0, c13=1. Vamos achar os menores 2times 2:
O menor M11 correspondente a c11 é
M11 = det1 & 1 2 & -2 = 1cdot(-2) - 1cdot2 = -4
Como c12=0, o segundo termo da expansão será zero.
O menor M13 correspondente a c13 é
M13 = det-1 & 1 0 & 2 = -1cdot2 - 1cdot0 = -2

Passo 4

Aplicando a fórmula:
det(C) = c11,M11 ;-; c12,(,cdot,) ;+; c13,M13 = 1cdot(-4) - 0 + 1cdot(-2) = -4 - 2 = -6

Resposta

det(C) = -6

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