Determinar um conjunto de geradores dos seguintes subespaços de R^4 :
V=(x, y, z, t) in R^4 mid x-y=z+t.

Passo 1

O enunciado pede um conjunto de geradores para o subespaço VsubseteqR^4 definido pela equação linear
x - y = z + t
O conteúdo aqui é Álgebra Linear: subespaços, combinação linear e parametrização.

Passo 2

Reescrevemos a restrição isolando x:
x = y + z + t
Tomamos y,z,t como variáveis livres e expressamos um vetor genérico de V em função delas.

Passo 3

Um vetor qualquer de V é
(x,y,z,t) = (y + z + t,; y,; z,; t)
Agora separamos em combinação linear de vetores constantes multiplicados por y, z e t.

Passo 4

Fazendo a separação, obtemos
(y + z + t,; y,; z,; t) = y,(1,1,0,0) + z,(1,0,1,0) + t,(1,0,0,1)
Logo, todo vetor de V é combinação linear de (1,1,0,0), (1,0,1,0) e (1,0,0,1).

Resposta

Um conjunto de geradores de V é
(1,1,0,0),;(1,0,1,0),;(1,0,0,1)

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