Determinar um conjunto de geradores dos seguintes subespaços de
:
.
Passo 1
O enunciado pede um conjunto de geradores para o subespaço
definido pela equação linear
O conteúdo aqui é Álgebra Linear: subespaços, combinação linear e parametrização.
Passo 2
Reescrevemos a restrição isolando
:
Tomamos
como variáveis livres e expressamos um vetor genérico de
em função delas.
Passo 3
Um vetor qualquer de
é
Agora separamos em combinação linear de vetores constantes multiplicados por
,
e
.
Passo 4
Fazendo a separação, obtemos
Logo, todo vetor de
é combinação linear de
,
e
.
Resposta
Um conjunto de geradores de
é