Dadas as matrizes
A=[llll 2 & 5 & 1 & 4 9 & 3 & 2 & 5 3 & 7 & 3 & 6 ], B=[lll 6 & 5 & 1 4 & 3 & 2 5 & 2 & 3 1 & 1 & 1 ] e C=[ccc 1 & 0 & 1 -1 & 1 & 2 0 & 2 & -2 ]
Calcule, se possível:
C.A

Passo 1

O enunciado dá as matrizes
AinR^3times4, BinR^4times3, CinR^3times3
e pede o produto C A. Aqui o conteúdo é multiplicação de matrizes usando a definição
(CA)ij ;=;sumk=1^3Cik,Akj

Passo 2

Verificamos as dimensões: C é 3times3 e A é 3times4. Como o número de colunas de C (que é 3) coincide com o número de linhas de A (também 3), o produto C A está bem definido e resulta em uma matriz de dimensão 3times4.

Passo 3

Vamos calcular a primeira linha de CA. Usamos a primeira linha de C, que é l[1;0;1r], e cada coluna de A:
(CA)1,1 &=1cdot2+0cdot9+1cdot3=5, (CA)1,2 &=1cdot5+0cdot3+1cdot7=12, (CA)1,3 &=1cdot1+0cdot2+1cdot3=4, (CA)1,4 &=1cdot4+0cdot5+1cdot6=10

Passo 4

Agora a segunda linha de CA. A segunda linha de C é l[-1;1;2r]:
(CA)2,1 &=-1cdot2+1cdot9+2cdot3=13, (CA)2,2 &=-1cdot5+1cdot3+2cdot7=12, (CA)2,3 &=-1cdot1+1cdot2+2cdot3=7, (CA)2,4 &=-1cdot4+1cdot5+2cdot6=13

Passo 5

Finalmente a terceira linha de CA. A terceira linha de C é l[0;2;-2r]:
(CA)3,1 &=0cdot2+2cdot9-2cdot3=12, (CA)3,2 &=0cdot5+2cdot3-2cdot7=-8, (CA)3,3 &=0cdot1+2cdot2-2cdot3=-2, (CA)3,4 &=0cdot4+2cdot5-2cdot6=-2

Resposta

CA = 5 & 12 & 4 & 10 13 & 12 & 7 & 13 12 & -8 & -2 & -2

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