Dadas as matrizes
A=[cccc 2 & 5 & 1 & 4 -1 & -3 & -12 & 0 1 & -1 & 3 & 6 ], B=[cccc -3 & 2 & -3 & 1 -4 & 3 & -2 & 5 5 & 2 & 3 & 6 ] e C=[ccc 1 & 0 & 1 -1 & 1 & 2 0 & 2 & -2 ]
Calcule, se possível:
A^t C

Passo 1

O enunciado fornece as matrizes A de dimensão 3times4 e C de dimensão 3times3, e pede o produto A^tC. Vamos usar transposição de matriz e multiplicação de matrizes.

Passo 2

Transpondo A, obtemos uma matriz 4times3:
A^t = 2 & -1 & 1 5 & -3 & -1 1 & -12 & 3 4 & 0 & 6

Passo 3

Para multiplicar A^t ( 4times3) por C ( 3times3), o resultado é uma matriz 4times3 cujo elemento na linha i e coluna j é
(A^tC)ij = sumk=1^3 (A^t)ik,Ckj

Passo 4

Calculando as duas primeiras linhas de A^tC:
linha 1, coluna 1:
2cdot1 + (-1)cdot(-1) + 1cdot0 = 3,
coluna 2:
2cdot0 + (-1)cdot1 + 1cdot2 = 1,
coluna 3:
2cdot1 + (-1)cdot2 + 1cdot(-2) = -2
logo a linha 1 é (3,1,-2).
linha 2, coluna 1:
5cdot1 + (-3)cdot(-1) + (-1)cdot0 = 8,
coluna 2:
5cdot0 + (-3)cdot1 + (-1)cdot2 = -5,
coluna 3:
5cdot1 + (-3)cdot2 + (-1)cdot(-2) = 1
logo a linha 2 é (8,-5,1).

Passo 5

Calculando as linhas 3 e 4 de A^tC:
linha 3, coluna 1:
1cdot1 + (-12)cdot(-1) + 3cdot0 = 13,
coluna 2:
1cdot0 + (-12)cdot1 + 3cdot2 = -6,
coluna 3:
1cdot1 + (-12)cdot2 + 3cdot(-2) = -29,
logo linha 3 é (13,-6,-29).
linha 4, coluna 1:
4cdot1 + 0cdot(-1) + 6cdot0 = 4,
coluna 2:
4cdot0 + 0cdot1 + 6cdot2 = 12,
coluna 3:
4cdot1 + 0cdot2 + 6cdot(-2) = -8,
logo linha 4 é (4,12,-8).

Resposta

A^t C = 3 & 1 & -2 8 & -5 & 1 13 & -6 & -29 4 & 12 & -8

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