Calcule os determinante das seguintes matrizes:
A=[ccc1 & 2 & 3 5 & 7 & 9 6 & 14 & 22]

Passo 1

O enunciado pede para calcular o determinante da matriz
A = 1 & 2 & 3 5 & 7 & 9 6 & 14 & 22
O conteúdo principal aqui é cálculo de determinante de matriz 3times3. Vamos usar operações elementares de linha (que não alteram o valor do determinante quando somamos múltiplos de uma linha a outra) para simplificar a matriz antes de expandi-la.

Passo 2

Aplicamos as operações de linha para zerar os elementos abaixo de a11=1:
  • L2 >=ts L2 - 5,L1
  • L3 >=ts L3 - 6,L1
Isso nos leva a
1 & 2 & 3 5 & 7 & 9 6 & 14 & 22 ;xrightarrowL2-5L1,;L3-6L1; 1 & 2 & 3 0 & -3 & -6 0 & 2 & 4
Como cada uma dessas operações não muda o valor do determinante, temos
det(A) =det 1 & 2 & 3 0 & -3 & -6 0 & 2 & 4

Passo 3

Agora expandimos o determinante pela primeira coluna, que já tem zeros nos dois últimos elementos:
det(A) =1cdotdet-3 & -6 2 & 4 -0 + 0

Passo 4

Calculamos o determinante do 2times2:
det-3 & -6 2 & 4 =(-3)cdot4 - (-6)cdot2 =-12 +12 =0
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det(A)=1cdot0=0

Resposta

det(A)=0

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