Verifique se os pontos dados estão alinhados, ou seja, se são colineares:
A(5,0), B(-1,1) e C(0,3)

Passo 1

O enunciado pede para verificar se os pontos A(5,0), B(-1,1) e C(0,3) estão alinhados (colineares). O conteúdo da matéria é geometria analítica no plano, mais especificamente condição de colinearidade de três pontos. Vamos usar o método vetorial: calcular AB e AC e verificar se o determinante formado por esses vetores é zero.

Passo 2

Calculamos o vetor AB subtraindo as coordenadas de A das de B:
AB = B - A = l(-1 - 5,;1 - 0r) = (-6,;1)

Passo 3

Calculamos o vetor AC subtraindo as coordenadas de A das de C:
AC = C - A = l(0 - 5,;3 - 0r) = (-5,;3)

Passo 4

Para saber se AB e AC são colineares, montamos o determinante 2times 2 e checamos se ele é zero:
detl(AB,ACr) = -6 & 1 -5 & 3 = (-6)cdot 3 ;-; 1cdot(-5) = -18 + 5 = -13
Como o determinante é diferente de zero, os vetores não são lineares dependentes, logo os pontos não estão alinhados.

Resposta

Os pontos A, B e C não são colineares.

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