Mostre que a matriz é inversível para quaisquer números reais a, b e c. Determine a matriz inversa de barA.
Passo 1
O enunciado pede para mostrarmos que a matriz
A = 1 & 0 & 0 a & 1 & 0 b & c & 1
é invertível para quaisquer a,b,cinR e encontrar A^-1. O conteúdo envolvido é determinante de matrizes triangulares e o cálculo da matriz inversa por equações lineares.
Passo 2
Como A é triangular inferior, seu determinante é o produto dos elementos da diagonal principal. Logo,
det(A)=1cdot1cdot1=1
Passo 3
Como det(A)=1neq0, concluímos que A é invertível.
Passo 4
Para achar A^-1, note que a inversa de uma matriz triangular inferior unitária é também triangular inferior unitária. Seja