Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente vai calcular o determinante de três matrizes diferentes: a matriz A que é 2x2, a matriz B que é 3x3 e a matriz C que é 4x4. Para isso, vamos precisar entender como calcular determinantes de matrizes de diferentes tamanhos. Vamos passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é determinante. O determinante é um número que podemos calcular a partir de uma matriz quadrada e que nos dá informações importantes sobre a matriz, como se ela é invertível ou não.
Vamos começar pela matriz A :
A = 7 & 2 -3 & 4
Como A é uma matriz 2x2, a fórmula para calcular o determinante é bem simples:
det(A) = ad - bc
Onde:
a = 7
b = 2
c = -3
d = 4
Passo 3
Substituindo os valores na fórmula:
det(A) = (7)(4) - (2)(-3) = 28 + 6 = 34
Passo 4
Agora, vamos para a matriz B :
B = 3 & 0 & -5 2 & 1 & 3 0 & -2 & 4
Para uma matriz 3x3, usamos a regra de Sarrus ou a expansão por cofatores. Vamos utilizar a regra de Sarrus aqui: