(1,0) Resolva o seguinte sistema utilizando regra de Cramer.
c x-y-2 z=1 -x+y+z=2 x-2 y+z=-2

Passo 1

Vamos resolver um sistema de 3 equações com 3 incógnitas usando a regra de Cramer. As equações são:
x - y - 2z = 1 -x + y + z = 2 x - 2y + z = -2
Para isso, precisamos calcular os determinantes das matrizes envolvidas.

Passo 2

Primeiro, vamos montar a matriz dos coeficientes e calcular seu determinante D :
D = 1 & -1 & -2 -1 & 1 & 1 1 & -2 & 1
Calculando D :
D = 1 cdot (1 cdot 1 - 1 cdot (-2)) - (-1) cdot (-1 cdot 1 - 1 cdot 1) + (-2) cdot (-1 cdot (-2) - 1 cdot 1)
D = 1 cdot (1 + 2) - (-1) cdot (-1 -1) + (-2) cdot (2 -1)
D = 3 - 2 - 2 = -1

Passo 3

Agora, vamos calcular os determinantes Dx , Dy e Dz substituindo, respectivamente, as colunas de x , y e z pelas constantes do sistema (1, 2, -2) .
Para Dx :
Dx = 1 & -1 & -2 2 & 1 & 1 -2 & -2 & 1
Calculando Dx :
Dx = 1 cdot (1 cdot 1 - 1 cdot (-2)) - (-1) cdot (2 cdot 1 -1 cdot (-2)) + (-2) cdot (2 cdot (-2) -1 cdot (-2))
Dx = 1 cdot 3 - (-1) cdot 4 + (-2) cdot (-2)
Dx = 3 + 4 + 4 = 11
Para Dy :
Dy = 1 & 1 & -2 -1 & 2 & 1 1 & -2 & 1
Calculando Dy :
Dy = 1 cdot (2 cdot 1 -1 cdot (-2)) -1 cdot (-1 cdot 1 -1 cdot 1) + (-2) cdot (-1 cdot (-2) -2 cdot1)
Dy = 1 cdot 4 -1 cdot (-2) + (-2) cdot (2 -2)
Dy = 4 + 2 + 0 = 6
Para Dz :
Dz = 1 & -1 & 1 -1 &1 &2 1 & -2 & -2
Calculando Dz :
Dz = 1 cdot (1 cdot (-2) -2 cdot (-2)) - (-1) cdot (-1 cdot (-2) -2 cdot1) +1 cdot (-1 cdot (-2) -1cdot1)
Dz =1 cdot ( -2 +4 ) - (-1) cdot (2 -2) +1 cdot (2 -1)
Dz = 2 - 0 +1 =3

Passo 4

Agora, aplicamos a regra de Cramer para encontrar x , y e z :
x = DxD = 11-1 = -11
y = DyD = 6-1 = -6
z = DzD = 3-1 = -3

Resposta

A solução do sistema é x = -11 , y = -6 e z = -3 .

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