Resolva o seguinte sistema utilizando regra de Cramer.
Passo 1
Vamos resolver um sistema de 3 equações com 3 incógnitas usando a regra de Cramer. As equações são:
Para isso, precisamos calcular os determinantes das matrizes envolvidas.
Passo 2
Primeiro, vamos montar a matriz dos coeficientes e calcular seu determinante
D :
Calculando
D :
Passo 3
Agora, vamos calcular os determinantes
Dx ,
Dy e
Dz substituindo, respectivamente, as colunas de
x ,
y e
z pelas constantes do sistema
(1, 2, -2) .
Para
Dx :
Calculando
Dx :
Para
Dy :
Calculando
Dy :
Para
Dz :
Calculando
Dz :
Passo 4
Agora, aplicamos a regra de Cramer para encontrar
x ,
y e
z :
Resposta
A solução do sistema é
x = -11 ,
y = -6 e
z = -3 .