Faça o que se pede:
Calcule o determinante da matriz
A=(cccc 1 & 2 & 1 & 0 0 & -2 & 0 & -2 1 & 2 & 1 & -4 0 & -1 & 0 & 2 )

Passo 1

O enunciado pede o determinante de uma matriz 4times4. Vamos usar operações elementares de linhas para simplificar antes de aplicar a expansão por cofactores.

Passo 2

Fazemos a operação
L3 L3 - L1
para zerar a primeira coluna em L3. A matriz fica:
1 & 2 & 1 & 0 0 & -2 & 0 & -2 0 & 0 & 0 & -4 0 & -1 & 0 & 2

Passo 3

Agora expandimos o determinante pela primeira coluna. Só o elemento da posição (1,1) é não nulo, então
det(A) =1 times det! -2 & 0 & -2 0 & 0 & -4 -1 & 0 & 2

Passo 4

A submatriz
B= -2 & 0 & -2 0 & 0 & -4 -1 & 0 & 2
tem a segunda coluna toda zerada. Qualquer matriz com uma coluna (ou linha) inteira zero tem determinante zero, logo det(B)=0.

Passo 5

Portanto
det(A)=1cdot det(B)=0

Resposta

0

Exercícios relacionados