Em criptografia, a matriz de chave é utilizada para cifrar e decifrar mensagens. Considere a seguinte matriz de chave :
Calcule o determinate da matriz K para verificar se a cifra pode ser invertida. Uma cifra é invertível se o determinante da matriz é diferente de zero.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre criptografia e o uso de uma matriz de chave K para cifrar e decifrar mensagens. A nossa missão aqui é calcular o determinante dessa matriz K para ver se a cifra é invertível. Ou seja, se o determinante for diferente de zero, a cifra pode ser invertida. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular o determinante de uma matriz 4 times 4 .
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o determinante. O determinante é um número que podemos calcular a partir de uma matriz quadrada (mesmo número de linhas e colunas). Ele nos diz algumas coisas sobre a matriz, como se ela pode ser invertida. Se o determinante for zero, a matriz não tem inversa; se for diferente de zero, ela tem.
Passo 3
Agora, como calcular o determinante de uma matriz 4 times 4 ? Existem várias maneiras, mas uma comum é usar a expansão por cofatores. Isso envolve escolher uma linha ou coluna e multiplicar cada elemento por seu cofator correspondente, somando ou subtraindo esses produtos.
Passo 4
Vamos usar a primeira linha para facilitar, já que não há zeros para simplificar aqui. A matriz K é: