Calcule o determinante das seguintes matrizes.
2. M=\left[\begin{array}{ccc}2 & 3 & 1 \\\\ 0 & 4 & -2 \\\\ 1 & 0 & 3\end{array}\right]

Passo 1

O enunciado pede para calcular o determinante da matriz
M = \begin{pmatrix} 2 & 3 & 1\\\\ 0 & 4 & -2\\\\ 1 & 0 & 3 \end{pmatrix}.
O conteúdo aqui é determinante de matriz de ordem 3, e a técnica mais direta é usar a regra de Sarrus.

Passo 2

Pela regra de Sarrus, para uma matriz \displaystyle \begin{pmatrix}a&b&c\d&e&f\g&h&i\end{pmatrix}
temos
\det = (a\,e\,i + b\,f\,g + c\,d\,h)\;-\;(c\,e\,g + a\,f\,h + b\,d\,i).
No nosso caso, a=2, b=3, c=1, d=0, e=4, f=-2, g=1, h=0, i=3.

Passo 3

Calculamos a soma dos produtos das diagonais principais:
2\cdot4\cdot3 \;+\; 3\cdot(-2)\cdot1 \;+\; 1\cdot0\cdot0 = 24 \;-\; 6 \;+\; 0 = 18.

Passo 4

Calculamos a soma dos produtos das diagonais secundárias:
1\cdot4\cdot1 \;+\; 2\cdot(-2)\cdot0 \;+\; 3\cdot0\cdot3 = 4 \;+\; 0 \;+\; 0 = 4.

Passo 5

Finalmente, o determinante é a diferença entre essas somas:
\det(M) = 18 \;-\; 4 = 14.

Resposta

\displaystyle 14

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