Escalone (utilizando operações elementares) as matrizes abaixo.
4. J=\left[\begin{array}{cccc}1 & 1 & 1 & 6 \\\\ 2 & -1 & 1 & 3 \\\\ 1 & 2 & -1 & 4\end{array}\right]

Passo 1

O enunciado nos dá a matriz
J = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 & 6 \\[6pt] 2 & -1 & 1 & 3 \\[6pt] 1 & 2 & -1 & 4 \end{bmatrix}
e pede para escalar (colocar em forma escalonada) usando operações elementares de linha. Vamos usar pivô por coluna, zerando as entradas abaixo de cada pivô.]

Passo 2

Usamos o elemento \,j_{11}=1 como pivô na primeira coluna e eliminamos as entradas abaixo:
  • R_{2}\leftarrow R_{2}-2R_{1} - R_{3}\leftarrow R_{3}-R_{1} Após essas operações, obtemos
\begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 & 6 \\[4pt] 0 & -3 & -1 & -9 \\[4pt] 0 & 1 & -2 & -2 \end{bmatrix}.]

Passo 3

Para facilitar o pivô na segunda coluna, trocamos R_{2} com R_{3}:
R_{2}\leftrightarrow R_{3}
Fica
\begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 & 6 \\[4pt] 0 & 1 & -2 & -2 \\[4pt] 0 & -3 & -1 & -9 \end{bmatrix}.]

Passo 4

Usamos o pivô j_{22}=1 para eliminar a entrada embaixo:
R_{3}\leftarrow R_{3}+3R_{2}
Assim chegamos à forma escalonada:
\begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 & 6 \\[4pt] 0 & 1 & -2 & -2 \\[4pt] 0 & 0 & -7 & -15 \end{bmatrix}.]

Resposta

A forma escalonada de J é
\begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 & 6 \\[4pt] 0 & 1 & -2 & -2 \\[4pt] 0 & 0 & -7 & -15 \end{bmatrix}.]

Exercícios relacionados