Escolha do método e lembrete de propriedades usadas:
Vou triangularizar a matriz usando operações elementares de linha do tipo “somar múltiplo de uma linha a outra”, porque esse tipo de operação NÃO altera o determinante.
Lembrete rápido das propriedades que usarei:
Se L_i representa a linha i, a operação L_j \leftarrow L_j + k L_i não altera \det.
Se a matriz fica triangular (todos zeros abaixo da diagonal), o determinante é o produto dos elementos da diagonal.
Evitarei multiplicar linhas por escalares ou trocar linhas (essas mudam o determinante) para não ter que rastrear fatores.
Passo 3
Primeira coluna: usar a_{11}=1 como pivô e zerar abaixo.
Fazer L_2 \leftarrow L_2 + L_1 para eliminar o -1 em a_{21}.
Fazer L_4 \leftarrow L_4 - 4L_1 para eliminar o 4 em a_{41}.
Cálculo do determinante: como só usei operações do tipo L_j \leftarrow L_j + kL_i (que não alteram \det), o determinante da matriz original é igual ao produto dos elementos da diagonal da matriz triangular obtida.