Calcule o determinante das seguintes matrizes:
[llll1 & 3 & 9 & 7 2 & 3 & 2 & 5 0 & 3 & 4 & 1 4 & 6 & 9 & 1]

Passo 1

O enunciado pede para calcular o determinante de uma matriz 4times4. O conteúdo principal é determinante de matrizes e vamos usar operações elementares em linhas para simplificar o cálculo, além da expansão em cofatores para o menor 3times3.

Passo 2

Começamos pela matriz
M = 1 & 3 & 9 & 7 2 & 3 & 2 & 5 0 & 3 & 4 & 1 4 & 6 & 9 & 1
Fazendo as operações
R2 R2 - 2,R1, R4 R4 - 4,R1,
não alteramos o determinante. Obtém-se
1 & 3 & 9 & 7 0 & -3 & -16 & -9 0 & 3 & 4 & 1 0 & -6 & -27 & -27

Passo 3

Agora só o elemento ,(1,1) é não nulo na primeira coluna, então
det(M) = 1 cdot det -3 & -16 & -9 3 & 4 & 1 -6 & -27 & -27
Chamemos a submatriz de N.

Passo 4

Para det(N) usamos a fórmula de Laplace pela primeira linha:
det(N) = (-3), det4&1-27&-27 -(-16), det3&1-6&-27 +(-9), det3&4-6&-27
Calculando cada menor:
det4&1-27&-27=-81, det3&1-6&-27=-75, det3&4-6&-27=-57
Substituindo:
det(N) = (-3)(-81) -(-16)(-75) +(-9)(-57) = 243 -1200 +513 = -444

Resposta

-444

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