Calcule o determinante das seguintes matrizes: [llll1 & 3 & 9 & 7 2 & 3 & 2 & 5 0 & 3 & 4 & 1 4 & 6 & 9 & 1] Passo 1O enunciado pede para calcular o determinante de uma matriz 4times4. O conteúdo principal é determinante de matrizes e vamos usar operações elementares em linhas para simplificar o cálculo, além da expansão em cofatores para o menor 3times3. Passo 2Começamos pela matriz M = 1 & 3 & 9 & 7 2 & 3 & 2 & 5 0 & 3 & 4 & 1 4 & 6 & 9 & 1 Fazendo as operações R2 R2 - 2,R1, R4 R4 - 4,R1, não alteramos o determinante. Obtém-se 1 & 3 & 9 & 7 0 & -3 & -16 & -9 0 & 3 & 4 & 1 0 & -6 & -27 & -27 Passo 3Agora só o elemento ,(1,1) é não nulo na primeira coluna, então det(M) = 1 cdot det -3 & -16 & -9 3 & 4 & 1 -6 & -27 & -27 Chamemos a submatriz de N. Passo 4Para det(N) usamos a fórmula de Laplace pela primeira linha: det(N) = (-3), det4&1-27&-27 -(-16), det3&1-6&-27 +(-9), det3&4-6&-27 Calculando cada menor: det4&1-27&-27=-81, det3&1-6&-27=-75, det3&4-6&-27=-57 Substituindo: det(N) = (-3)(-81) -(-16)(-75) +(-9)(-57) = 243 -1200 +513 = -444 Resposta -444 MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosMostre que se A e B são matrizes n times n com determinante diferente de zero, então A e B são equivalentes por linha. Responda verdadeiro ou falso, justificando as respostas: Sejam A e B matrizes tais que A=A^t e B=B^t. Se C=A B, então C neq C^t. Utilize operações elementares sobre as linhas da matriz A=[llll 4 & 6 & 9 & 1 2 & 3 & 2 & 5 0 & 3 & 4 & 1 1 & 3 & 9 & 7 ] para transformá-la em uma matriz triangular superior. Em seguida calcule seu determinante. Se possível, encontre a inversa das seguintes matrizes: [rrrr0 & 0 & 1 & 1 1 & 0 & 0 & 1 1 & 1 & 1 & -1 0 & 2 & 3 & 0]