Utilize operações elementares sobre as linhas da matriz
A=[llll 4 & 6 & 9 & 1 2 & 3 & 2 & 5 0 & 3 & 4 & 1 1 & 3 & 9 & 7 ]
para transformá-la em uma matriz triangular superior. Em seguida calcule seu determinante.

Passo 1

O enunciado nos dá a matriz A:
A = 4 & 6 & 9 & 1 2 & 3 & 2 & 5 0 & 3 & 4 & 1 1 & 3 & 9 & 7
Queremos usar operações elementares de linha para transformá-la em triangular superior e então calcular det(A). Lembre que adicionar múltiplos de uma linha a outra não altera o determinante, e cada troca de duas linhas inverte seu sinal.

Passo 2

Usamos o pivô ,4 em (1,1) para zerar abaixo:
R2 R2 - tfrac24R1, R4 R4 - tfrac14R1
Fica
4 & 6 & 9 & 1 0 & 0 & -tfrac52 & tfrac92 0 & 3 & 4 & 1 0 & tfrac32 & tfrac274 & tfrac274

Passo 3

Como o elemento (2,2) é zero, trocamos
R2 ;rightarrow; R3,
inverterndo o sinal de det. Agora o pivô em (2,2) é 3. Zeramos abaixo:
R4 R4 - tfrac323,R2 = R4 - tfrac12,R2
Resulta
4 & 6 & 9 & 1 0 & 3 & 4 & 1 0 & 0 & -tfrac52 & tfrac92 0 & 0 & tfrac194 & tfrac254

Passo 4

O pivô em (3,3) vale -tfrac52. Zeramos o (4,3) com
R4 R4 - tfrac194-tfrac52,R3 = R4 + tfrac1910,R3
Obtemos a forma triangular superior
4 & 6 & 9 & 1 0 & 3 & 4 & 1 0 & 0 & -tfrac52 & tfrac92 0 & 0 & 0 & tfrac745

Passo 5

Só resta calcular det(A). Houve uma troca de linhas, então
det(A) = -l(4 times 3 times l(-tfrac52r) times tfrac745r) = -(-444) = 444

Resposta

det(A) = 444

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