O enunciado pede para calcular quatro determinantes de matrizes:
Uma matriz 4times4 triangular inferior com todos 1 na diagonal.
Uma matriz 5times5 em que há exatamente um elemento não-nulo em cada linha e em cada coluna.
Outra matriz 4times4 genérica.
Uma matriz 3times3 quase triangular.
Vamos usar as propriedades de determinante de matrizes triangulares, de matrizes de permutação e eliminação de Gauss.
há exatamente um elemento não-nulo em cada linha e coluna, de modo que B é essencialmente uma matriz de permutação escalada. Identificando a permutação pi=(1,3,4,5,2), que é um ciclo de comprimento 5 com sinal +, o determinante é o produto dos elementos não-nulos vezes o sinal:
fazemos eliminação de Gauss sem trocar linhas (para não mudar o sinal):
subtraímos a linha 1 da linha 3, obtendo zeros na primeira coluna abaixo de 2. Então expandimos pelo primeiro elemento: