Calcule a inversa da (lll 1 & 5 & 1 2 & 5 & 0 2 & 7 & 1 ) Passo 1Neste exercício vamos calcular a inversa da matriz A = 1 & 5 & 1 2 & 5 & 0 2 & 7 & 1 usando o método de eliminação de Gauss–Jordan, que consiste em montar a matriz aumentada (Amid I) e aplicar operações elementares até obter (Imid A^-1). Passo 2Montamos a matriz aumentada com a identidade I3: (Amid I) = (ccc|ccc 1 & 5 & 1 & 1 & 0 & 0 2 & 5 & 0 & 0 & 1 & 0 2 & 7 & 1 & 0 & 0 & 1 ) Passo 3Eliminamos as entradas abaixo do pivô na primeira coluna. Subtraímos 2 vezes a linha 1 da linha 2 e da linha 3: L2 L2-2,L1, L3 L3-2,L1 ficando (ccc|ccc 1 & 5 & 1 & 1 & 0 & 0 0 & -5 & -2 & -2 & 1 & 0 0 & -3 & -1 & -2 & 0 & 1 ) Passo 4Normalizamos o pivô da linha 2 dividindo por -5: L2 1-5,L2 ;Longrightarrow; (0,1,2/5mid 2/5,-1/5,0) Agora a matriz é (ccc|ccc 1 & 5 & 1 & 1 & 0 & 0 0 & 1 & 2/5 & 2/5 & -1/5 & 0 0 & -3 & -1 & -2 & 0 & 1 ) Passo 5Zeramos as entradas fora do pivô da segunda coluna usando L1 L1-5,L2, L3 L3+3,L2 O resultado é (ccc|ccc 1 & 0 & -1 & -1 & 1 & 0 0 & 1 & 2/5 & 2/5 & -1/5 & 0 0 & 0 & 1/5 & -4/5 & -3/5 & 1 ) Passo 6Normalizamos o pivô da linha 3 multiplicando por 5: L3 5,L3 ;Longrightarrow; (0,0,1mid -4,-3,5) Agora temos (ccc|ccc 1 & 0 & -1 & -1 & 1 & 0 0 & 1 & 2/5 & 2/5 & -1/5 & 0 0 & 0 & 1 & -4 & -3 & 5 ) Passo 7Eliminamos as entradas fora do pivô na terceira coluna: L1 L1+L3, L2 L2-tfrac25,L3 Isso leva a (ccc|ccc 1 & 0 & 0 & -5 & -2 & 5 0 & 1 & 0 & 2 & 1 & -2 0 & 0 & 1 & -4 & -3 & 5 ) RespostaA inversa da matriz dada é A^-1 = -5 & -2 & 5 2 & 1 & -2 -4 & -3 & 5 MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosResolva o sistema l x+5 y+2=2 2 x+y-2 z=1 x+7 y+2 z=3 Calcule os determinantes. l |llll 1 & 0 & 0 & 0 2 & 1 & 0 & 0 4 & 2 & 1 & 0 8 & 4 & 2 & 1 |, |lllll 0 & 0 & 1 & 0 & 0 2 & 0 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 3 & 0 0 & 0 & 0 & 0 & 4 0 & 5 & 0 & 0 & 0 | rvert, |cccc 2 & 3 & 3 & 1 0 & 4 & 3 & -3 2 & -1 & -1 & -3 0 & -4 & -3 & -2 ||ccc 3 & -2 & 5 0 & 5 & 17 0 & -4 & 12 |, Determine se V1=(1,7,3), V2=(2,1,4), V3=(6,5,1) forman uma base do IR^3. Sabendo que o ângulo entre os vetores u e v é de 60^circ, determinar o ângulo formado pelos vetores u e-v