Calcule os determinantes abaixo usando operações elementares até chegar em uma matriz triangular:
|rrrr1 & 0 & -1 & 4 0 & 2 & 1 & 1 2 & 1 & 2 & 3 -1 & 2 & -1 & 0|

Passo 1

O enunciado pede para calcular o determinante da matriz
A= 1 & 0 & -1 & 4 0 & 2 & 1 & 1 2 & 1 & 2 & 3 -1 & 2 & -1 & 0
usando operações elementares até triangularizar. Vamos usar operações do tipo “somar múltiplo de uma linha em outra” (que não alteram o determinante) e depois multiplicar os elementos da diagonal principal.

Passo 2

Eliminamos abaixo do pivô a11=1.
Fazemos
R3 R3-2R1, R4 R4+R1
Isso leva a
1 & 0 & -1 & 4 0 & 2 & 1 & 1 0 & 1 & 4 & -5 0 & 2 & -2 & 4

Passo 3

Agora o pivô é a22=2. Eliminamos abaixo dele:
R3 R3-tfrac12R2, R4 R4-R2
Obtemos
1 & 0 & -1 & 4 0 & 2 & 1 & 1 0 & 0 & tfrac72 & -tfrac112 0 & 0 & -3 & 3

Passo 4

O próximo pivô é a33=tfrac72. Eliminamos abaixo:
R4 R4 - -37/2,R3 =R4+tfrac67R3,
ficando
1 & 0 & -1 & 4 0 & 2 & 1 & 1 0 & 0 & tfrac72 & -tfrac112 0 & 0 & 0 & -tfrac127

Passo 5

Agora a matriz está triangular e não fizemos trocas nem multiplicações de linha, logo
det(A)=1cdot2cdottfrac72cdotl(-tfrac127r) = -12

Resposta

-12

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